Página 94 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Características de las funciones
Resolución Página 94 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Recuerda que la función tiene forma $$d = v \cdot t$$ donde v es la velocidad. Para graficar, el valor de v es la pendiente de la recta.
Análisis del problema: Se trata de representar gráficamente la relación entre la distancia recorrida y el tiempo con velocidad constante de 12 km/h.
Resolución paso a paso:
- Dibujar un sistema de ejes cartesianos. Eje horizontal (x): tiempo (horas). Eje vertical (y): distancia (kilómetros).
- Identificar que la función es $$d(x)=12x$$.
- Marcar puntos clave: cuando x=0, d=0; cuando x=1, d=12; cuando x=2, d=24; etc.
- Unir los puntos con una línea recta que pasa por el origen con pendiente 12.
Conclusión: La gráfica es una línea recta que pasa por (0,0) y (1,12) con pendiente 12.
Observa que el tiempo de partida no es cero; resta las 2 horas iniciales antes de calcular la distancia usando $$d=vt$$.
Análisis del problema: Juan comienza 2 h después, por lo que el tiempo efectivo de viaje es t−2.
Resolución paso a paso:
- Tiempo mostrado: 3,57 h. Tiempo efectivo: $$t_{\text{efectivo}} = 3.57 - 2 = 1.57\ \text{h}$$.
- Distancia: $$d = v \cdot t_{\text{efectivo}} = 12 \times 1.57 = 18.84\ \text{km}$$.
Conclusión: Juan habrá recorrido aproximadamente 18.84 km.
Para hallar el tiempo, despeja t de la ecuación lineal $$d = 12t + 23$$.
Análisis del problema: La función de distancia con tiempo es $$d = 12t + 23$$.
Resolución paso a paso:
- Plantear la ecuación: $$12t + 23 = 50$$.
- Restar 23: $$12t = 27$$.
- Dividir entre 12: $$t = \frac{27}{12} = 2.25\ \text{h}$$.
Conclusión: El cronómetro marcará 2.25 horas.
Una función lineal tiene la forma $$d = m \, t + b$$, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen.
Análisis del problema: Se requiere expresar cada situación como d=m·t+b.
Resolución:
- Situación a): $$d_1(t)=12t$$.
- Situación b): $$d_2(t)=12(t-2)=12t-24$$.
- Situación c): $$d_3(t)=12t+23$$.
Conclusión: Así se obtienen las funciones lineales de cada caso.
Piensa en los conceptos clave: velocidad constante, pendiente de la recta, ecuación lineal. Trata de resumirlos en tus propias palabras.
He comprendido cómo se relacionan la velocidad, el tiempo y la distancia mediante funciones lineales. Sé graficar estas funciones y calcular valores específicos de distancia o tiempo según distintas condiciones iniciales.
Reflexiona sobre tus métodos de estudio: ejercicios, ejemplos, explicación del docente. Identifica qué estrategia te funcionó mejor.
He aprendido a través de la resolución de problemas prácticos: analizando paso a paso cada situación, aplicando fórmulas y realizando el gráfico. Además, el apoyo del docente y la práctica en el cuaderno me han sido útiles.
Piensa en aplicaciones concretas: deportes, transporte, presupuesto. ¿Cómo te ayudaría este conocimiento allí?
Me ha servido para entender mejor problemas de la vida real, como calcular distancias en viajes, planificar tiempos y usar modelos matemáticos para resolver situaciones cotidianas.
Busca ejemplos en tu entorno diario donde haya una relación constante entre dos variables lineales, como la velocidad y el tiempo.
Puedo usarlo en situaciones como planificar rutas en bicicleta, calcular tiempos de actividades con velocidad constante o estimar consumos si gasto diario es fijo. También en otros problemas de proporcionalidad directa.
Contenido Página 94 - Libro de Matemática de Octavo Grado
Reto
Trabajemos por competencias... Este tema de funciones lo vas a trabajar con tu maestra(o) según el nuevo currículo centrado en la persona basado en competencias.
Gráfico.
[Ilustración: gráfico cuadriculado para representar funciones]
9. Resuelvo en mi cuaderno el siguiente problema.
Juan viaja en bicicleta con una rapidez constante de 12 km/h en una trayectoria recta.
- Si se toma el tiempo desde el punto de partida, representa gráficamente la distancia que recorrerá en función del tiempo.
- Si Juan parte 2 horas luego de que empezó el cronómetro, ¿a qué distancia se encontrará cuando el cronómetro marque 3,57 horas?
- Si al momento de iniciar el cronómetro Juan había recorrido 23 kilómetros, ¿cuál será el tiempo que marcará el cronómetro cuando Juan haya recorrido 50 kilómetros?
- Escribo una función lineal para cada una de las situaciones anteriores.
Metacognición
- ¿Qué he aprendido?
- ¿Cómo lo he aprendido?
- ¿Para qué me ha servido?
- ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?