Página 94 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Recuerda que la función tiene forma $$d = v \cdot t$$ donde v es la velocidad. Para graficar, el valor de v es la pendiente de la recta.

Análisis del problema: Se trata de representar gráficamente la relación entre la distancia recorrida y el tiempo con velocidad constante de 12 km/h.

Resolución paso a paso:

1. Dibujar un sistema de ejes cartesianos. Eje horizontal (x): tiempo (horas). Eje vertical (y): distancia (kilómetros).
2. Identificar que la función es $$d(x)=12x$$.
3. Marcar puntos clave: cuando x=0, d=0; cuando x=1, d=12; cuando x=2, d=24; etc.
4. Unir los puntos con una línea recta que pasa por el origen con pendiente 12.

Conclusión: La gráfica es una línea recta que pasa por (0,0) y (1,12) con pendiente 12.

Observa que el tiempo de partida no es cero; resta las 2 horas iniciales antes de calcular la distancia usando $$d=vt$$.

Análisis del problema: Juan comienza 2 h después, por lo que el tiempo efectivo de viaje es t−2.

Resolución paso a paso:

1. Tiempo mostrado: 3,57 h. Tiempo efectivo: $$t_{\text{efectivo}} = 3.57 - 2 = 1.57\ \text{h}$$.
2. Distancia: $$d = v \cdot t_{\text{efectivo}} = 12 \times 1.57 = 18.84\ \text{km}$$.

Conclusión: Juan habrá recorrido aproximadamente 18.84 km.

Para hallar el tiempo, despeja t de la ecuación lineal $$d = 12t + 23$$.

Análisis del problema: La función de distancia con tiempo es $$d = 12t + 23$$.

Resolución paso a paso:

1. Plantear la ecuación: $$12t + 23 = 50$$.
2. Restar 23: $$12t = 27$$.
3. Dividir entre 12: $$t = \frac{27}{12} = 2.25\ \text{h}$$.

Conclusión: El cronómetro marcará 2.25 horas.

Una función lineal tiene la forma $$d = m \, t + b$$, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen.

Análisis del problema: Se requiere expresar cada situación como d=m·t+b.

Resolución:

• Situación a): $$d_1(t)=12t$$.
• Situación b): $$d_2(t)=12(t-2)=12t-24$$.
• Situación c): $$d_3(t)=12t+23$$.

Conclusión: Así se obtienen las funciones lineales de cada caso.

Piensa en los conceptos clave: velocidad constante, pendiente de la recta, ecuación lineal. Trata de resumirlos en tus propias palabras.

He comprendido cómo se relacionan la velocidad, el tiempo y la distancia mediante funciones lineales. Sé graficar estas funciones y calcular valores específicos de distancia o tiempo según distintas condiciones iniciales.

Reflexiona sobre tus métodos de estudio: ejercicios, ejemplos, explicación del docente. Identifica qué estrategia te funcionó mejor.

He aprendido a través de la resolución de problemas prácticos: analizando paso a paso cada situación, aplicando fórmulas y realizando el gráfico. Además, el apoyo del docente y la práctica en el cuaderno me han sido útiles.

Piensa en aplicaciones concretas: deportes, transporte, presupuesto. ¿Cómo te ayudaría este conocimiento allí?

Me ha servido para entender mejor problemas de la vida real, como calcular distancias en viajes, planificar tiempos y usar modelos matemáticos para resolver situaciones cotidianas.

Busca ejemplos en tu entorno diario donde haya una relación constante entre dos variables lineales, como la velocidad y el tiempo.

Puedo usarlo en situaciones como planificar rutas en bicicleta, calcular tiempos de actividades con velocidad constante o estimar consumos si gasto diario es fijo. También en otros problemas de proporcionalidad directa.