Página 97 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para plantear una función lineal, recuerda la forma $$f(x)=mx+b$$, donde m es la pendiente (costo por unidad) y b la ordenada al origen (cargo fijo).

Análisis: El costo total depende del número de minutos de llamada, sabiendo que hay un cargo fijo de $6,54 y un cargo variable de $0,057 por minuto.

Resolución paso a paso:

1. Definimos la variable independiente: x = número de minutos de llamada.
2. El cargo fijo es b = 6.54.
3. El cargo por minuto es m = 0.057.
4. La función lineal que modela la situación es $$f(x)=0.057x+6.54$$.

Conclusión: La función que representa el costo total es $$f(x)=0.057x+6.54$$.

Para graficar una función lineal, selecciona al menos dos valores de x, calcula su imagen f(x), ubica esos puntos y traza la línea que los une.

Análisis: La función f(x)=0.057x+6.54 es una línea recta con pendiente positiva.

Resolución paso a paso:

1. Calculamos dos puntos de referencia:
   • Para x=0: $$f(0)=6.54$$ ⇒ punto (0,6.54).
   • Para x=100: $$f(100)=0.057·100+6.54=5.7+6.54=12.24$$ ⇒ punto (100,12.24).
2. En el plano cartesiano marcamos los puntos (0,6.54) y (100,12.24).
3. Trazamos la línea que une estos puntos.
4. Consideramos el dominio x≥0, por lo que la gráfica es la porción de la línea para x≥0.

Conclusión: La gráfica es una línea recta con pendiente 0.057 que inicia en (0,6.54).

Recuerda convertir las horas a minutos antes de sustituir en la función. Multiplica 60 minutos por cada hora y suma los minutos adicionales.

Análisis: Primero convertimos el tiempo a minutos y luego evaluamos la función en ese valor.

Resolución paso a paso:

1. Convertimos 1 hora y 32 minutos a minutos:
   1 hora = 60 minutos, por lo tanto x = 60+32 = 92 minutos.
2. Evaluamos la función en x=92:
   $$f(92)=0.057·92+6.54=5.244+6.54=11.784$$
3. Ajustamos al centavo: $11.784 ≈ $11.78.

Conclusión: El usuario debe cancelar aproximadamente $11.78.