Página 98 - Libro de Matemática de Octavo Grado

Para clasificar funciones:

• Una función es creciente si al aumentar la entrada (x), el valor de salida (y) también aumenta.
• Una función es decreciente si al aumentar x, y disminuye.
• Para líneas rectas $$y=mx+b$$, basta ver el signo de la pendiente m: m>0 → creciente; m<0 → decreciente; m=0 → constante.
• Para tablas de valores, ordena los pares por x y observa si y sube o baja.

Análisis del problema: Se pide determinar si cada función es creciente (su valor de salida aumenta cuando la entrada crece) o decreciente (su valor de salida disminuye cuando la entrada crece).

1. Función gráfica: La recta desciende de izquierda a derecha, por lo que su pendiente es negativa.
   Clasificación: Decreciente.
2. Tabla de valores: Ordenando los pares por x de menor a mayor:
   x: –3 → 0 → 3
   y: –10 → 2 → 11
   Al aumentar x, y también aumenta.
   Clasificación: Creciente.
3. Función algebraica: Simplificamos
   $$f(x)=-2(-x+5)+\frac{7}{3}x+2=2x-10+\frac{7}{3}x+2=\left(2+\frac{7}{3}\right)x-8=\frac{13}{3}x-8$$
   La pendiente es \(\dfrac{13}{3}>0\).
   Clasificación: Creciente.
4. Función constante: y=–2 es una línea horizontal; su pendiente es cero, por lo que no varía.
   Clasificación: No es ni creciente ni decreciente.